出張にて

全国的に学力が身についていない（通過率が低い）問題として、

相似、解の公式

などが身についていないという話を聞きました。これって、中学校で軽くなって高校に･･･っていう内容ですよね。今までは高校入試のために必死で勉強していたからよかったってことかな？相似の図形の面積比の問題を生徒にさせていて思うのは、自分の感覚では、辺が2倍になれば面積が4倍とか底辺が2倍になったら、三角形の面積が2倍とかは当たり前なのに、なかなか身につきません。数字だけをみて計算をしているような気がしてなりません。ちょっと頭つかえばいいだけなのになあ。

話は変わりますが、最近、いろいろな人と会います。目上、年上の人が多いのですが、すごいなーと思う人は必ず謙虚ですよね。かくありたい。

面積比・体積比

　先日、ちょっと模試の過去問をさせてみたら、小問集合の出来が極めて悪い。で、分析してみたら、面積比・体積比の問題の正答率が大変低かったというのが原因でした。数学Aの内容ですが、わからないものかな～。辺が2倍になったら、体積は2^3倍だというのは当たり前のことだと思うのですが・・・中学校の相似比のところで、いっぺんに教えた方がいいのかもしれないですよね。数Aの平面幾何のところでも、そこだけちょっと浮いてるし。

高校入試終わる

　新潟県の公立高校入試が終わりました。半円とか円とか円錐とか、円が多かったでしょうかね。問題はそれなりに易化？

確率の問題は、とにかくTRYしてみよう！というのが意識されているのでしょうか。表現が難しいというのがあったかもしれませんが、きちんとルールに乗って数え上げができるというのは大事なことです。高校では、１．とにかく試しにやってみる。２．場合分けをしながらカウント。法則を見つけたらラッキー　という流れがあると思います。

最後の問題は、余弦定理でも求めることが出来ます。中学生にとっては、二辺とその間の角という条件で向かいの辺がわかるというのに気づくと、ちょっとした「へぇ」かも知れませんね。

　高校数学として求めていることもちょっと垣間見えた問題たちでした～

イメージと言語

　「三角形ABCの外接円の半径を求めよ」という問題なら、生徒は正弦定理を使ってすぐ求めることが出来ます。しかし、「三点を通る円の半径を求めよ」となると急に出来なくなります。

　お分かりの人も多いかもしれませんが、前者は「外接円の半径→正弦定理」という風にほぼ直結しているので、みんな迷わず解くことができます。しかし、直結しない後者は敷居がぐっと高くなるようです。イメージが外接円という単語に結びつかないのか？

　イメージは全く同じなのに言い回しが違うだけで出来なくなります。最近、問題文を的確に解釈する能力を養うことがすごく大事だと感じます。できないから出来る表現に変えるではなく、多角的に問題を出題してイメージを作る訓練をする必要が重要ですよね。

偏差値＋1

今日、ある冊子を見ていたら、偏差値を１あげるために必要な点数=標準偏差/10という式が載っていました。なるほど、よくよく偏差値の定義式をみると納得。わかりやすい表現でした。

10回

　この連休中に、PSXでコマネチ大学数学科のDVDコピーをしました。昔のやつは削除してしまったのもあるのですが、まあ、いいかと^^;

昔、探偵ナイトスクープって言う番組でやってた視聴者の依頼に、

「数学の先生が、正方形の紙を2等分するように10回折る事は絶対にできないといっていたのでやってみてください」

というのがありました。探偵が学校に赴いて、体育館いっぱいの紙を折り曲げて10回は無理だというのを実際にやっていました。まあ, 2^10+αになるわけなので、何回かやっていたらダンゴみたいになってしまっていました^^授業の導入に使えたかなと思うときもあり、数学の番組っぽいのは録画してコレクションしておきたいものです。

天才！ラマヌジャン

　録画しておいたコマネチ大学数学科を見ていたら、次のような問題が。

「右端から順に、1番、2番･･･と番号のつけられた家が並んでいる通りがある。

この通りにある家の左側に並んでいる家の番号を全て足した数と右側に並んでいる家の番号を全て足した数が等しい時、その家の番号を答えよ」

番組で紹介されてたラマヌジャンの解法がすごい。連分数を使うのだが、なんでだかっていうのはさっぱりわからない・・・^^;

ラマヌジャン・・・3000を超える公式を発見した天才数学者。寝て起きると、舌の上に公式が書いてあるとか言った人。インドの魔術師と呼ばれる。

スパイラル

　職場の数学の先生方との話。

　今、自分の学年では、出来るだけ早く進度を稼いで、模試前に復習を一気にするというのを繰り返しています。これがなかなかよく、とりあえず、一つ一つを深入りするのではなく、ざっと全体を見渡せるようにしています。ちょっと経ってからのほうが広い視野でとらえることができるからなのかはわかりませんが、すっと頭に入っていっている感じがします。ただし、中学校で言う、三平方の定理や、2次方程式などの分野については、そうではないかな・・・なんていう話も中学校の先生と交わしました。

7通り！

雑誌（※）を見ていたら、次の問題に対し、なんと7通りの解法が載っていました。

「実数x, yに対して、x^2+y^2=4がなりたつとき、x+2yの最大値と最小値を求めよ。」

全部見つけることが出来ますか？自分はちなみに、パッと思いつくのは5個でした^^;

※東京書籍ニューサポート2006vol.6 「高校数学を横に切る！」九州数学シンクタンクグループの記事より引用

3ドア問題

今日、数学教員3人で夕飯を食べに行ったら、当然、数学の話題になったわけで^^;昔、SEMで話題に上がった、この話をしてみました。皆さんはどう思いますか？答えは、本館（数学ノート。リンクからどうぞ）にあります。

「3つのドアがあります。そのうちの1つのドアはあたりで、ドアの向こうには車があります。残りの2つははずれで、ドアの向こうにはヤギがいます。（なんでヤギかはわからんが・・・）

今、司会者と客の2人がいたとします。

司会者は、どれがあたりか知っているが、客はあたりを知りません。

客は3つのドアから1つを選びます。

そのあと、司会者が残りの2つのドアのうち、はずれのドアを1つ開けてしまいます。ちなみに、残りのドアのうち、少なくとも一方ははずれのはずです。両方はずれのときには、（客があたりをえらんでいるとき）2分の１の確率でどちらかをあけるものとします。

その後、司会者は客に次のようにいいます。

「今、あなたが初めに選んだドアと、もうひとつのドアが残っています。もう1回選びなおしますか？」

さて、初心を貫いたほうがいいのか、選びなおしたほうがいいのか、どちらが当たる確率が高いでしょう？」

順列の問題

「a, a, b, cを一列に並べる並べ方は何通りあるか」という問題に、「4P3/2!」という式を書いた生徒がいました。区別をつけた４つから選んできて、2!で割ることによって区別を取ると考えたのでしょう。12通りと計算することが出来、正しい答えと一致します。その生徒に、「a, a, a, b, cを一列ならどうなるか？」と聞くと、案の定、「5P3/3!」と答えました。ところが、こちらは間違いです。よく考えるとすぐわかるのですが、結局のところ、a, a, b, cのときは偶然答えが合ってしまうだけなのです。　ただ、大半の生徒が同じような計算をしていたので、注意しなければいけないことと思いました。